Question

數列的前項和記作，滿足，

（1）證明數列為等比數列；并求出數列的通項公式．

（2）記，數列的前項和為，求．

Answer 1

解：（1）時，…………①

，…………②

②―①得：，即，

可變形為，亦即  

所以數列是以為首項，2為公比的等比數列．

在中，令，可求得．      

所以，即，  

   （2）∵b_n=na_n=3n+3n×2ⁿ，

∴，

令，

，

上二式作差，

，

所以．         

所以．