Question

（2012•鄭州二模）為加強中學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組		頻數	頻率
一	60.5-70.5	a	0.26
二	70.5-80.5	15	c
三	80.5-90.5	18	0.36
四	90.5-100.5	b	d
合計		50	e

（I）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；
（II） 求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績在85.5?95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

Answer 1

分析：（I）根據系統抽樣的特點可知將200個分組50組，每組4個，從而得到所求；
（Ⅱ）根據頻數=樣本容量×頻率，頻率=

頻數

樣本容量

可求出a，b，c，d，e的值，然后作出頻率分布直方圖即可；
（Ⅲ）先求出被抽到的學生中獲二等獎的人數，然后計算該頻率，從而可估計獲二等獎的人數．

解答：解：（Ⅰ）用系統抽樣的方法抽取50個樣本，將200個分組50組，每組4個，則第二組第一學生編號為004．…（3分）
（Ⅱ）a=0.26×50=13，c=

15

50

=0.3，d=1-0.26-0.3-0.36=0.08，c=0.08×50=4，e=1
∴a，b，c，d，e的值分別為13，4，0.30，0.08，1，作出頻率分布直方圖…（8分）
（Ⅲ）在被抽到的學生中獲二等獎的人數9+2=11（人），占樣本的比例是

11

50

=0.22，
即獲二等獎的概率為22%，所以獲二等獎的人數估計為200×22%=44（人）．
答：獲二等獎的大約有44人．…（12分）

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及系統抽樣，同時考查了組圖能力和運算求解的能力，屬于基礎題．