定義域為R，且對任意實數
都滿足不等式
的所有函數
組成的集合記為M，例如，函數
。
（1）已知函數
，證明：
；
（2）寫出一個函數，使得
，并說明理由；
（3）寫出一個函數，使得數列極限
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（本小題滿分14分）
已知函數
, 其中
為常數，且函數
圖像過原點.
(1) 求的值；
(2) 證明函數在[0,2]上是單調遞增函數；
(3) 已知函數
, 求函數
的零點
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知函數
.（
為常數,
）
（Ⅰ）若
是函數
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當
時，在
上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
某旅游景區的觀景臺P位于高(山頂到山腳水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.現從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.試問：
(1)每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計)，問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
(2)若修建xkm盤山公路，其造價為 a萬元.修建索道的造價為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：
，其中
是儀器的月產量.
（1）將利潤
元表示為月產量臺的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知函數
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）設
的兩個極值點，
的一個零點，且
證明：存在實數
按照某種順序排列后構成等差數列，并求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
，對任意實數
，有
恒成立；數列
滿足
.
（1）求函數
的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間
，使得當
時，數列在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知
，是否存在非零整數
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，
求之；若不存在，說明理由.
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(
∈R).
上具有單調性，求
的單調區間、極值；
時，恒有
，試確定
的取值范圍。