Question

【題目】如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為8米，到的距離為16米，長(zhǎng)為20米.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)梯形的高為米時(shí)，活動(dòng)中心的占地面積最大，最大面積為平方米

【解析】分析：（1）以代入，得，再由，兩點(diǎn)可得直線，從而利用分段函數(shù)表示即可；

（2）設(shè)梯形的高為米，則，進(jìn)而得，梯形的面積，求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性求解最值即可.

詳解：（1）以代入，得，

因?yàn)?/span>，得直線：，

所以.

（2）設(shè)梯形的高為米，則，且，，

所以，

所以梯形的面積，

由，

令，得，列表如下：

	＋	0	－
	↗	極大值	↘

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，即為最大值為.

答：當(dāng)梯形的高為米時(shí)，活動(dòng)中心的占地面積最大，最大面積為平方米.