Question

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先由已知確定函數(shù)的周期是4，利用導(dǎo)數(shù)研究在上的性質(zhì)，單調(diào)性、極值，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)作出在上的圖象，的定義域是含有50個(gè)周期，方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么在的一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根，令，可知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，，由二次方程根的分布知識(shí)可得解．

由知函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，，又是偶函數(shù)，作出在上的圖象，如圖．

函數(shù)的周期是4，定義域?yàn)?/span>，含有50個(gè)周期，

方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此在一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根（這里，不是方程的根）．

令，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，，設(shè)，則，解得．

故選：A．