Question

已知實數x，y同時滿足，，27^y-4^x≤1，則x+y的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：題目給出了一個等式和兩個不等式，分析給出的等式的特點，得到當x=，y=時該等式成立，同時把相應的x和y的值代入后面的兩個不等式等號也成立，把給出的等式的左邊變負指數冪為正指數冪，分析x和y的變化規律，知道y隨x的增大而減小，而當x增大y減小時，兩不等式不成立，因此斷定，同時滿足等式和不等式的x，y取值唯一，從而可得x+y的取值范圍．
解答：解：當x=，y=時，
，
=，
．
由知，等式右邊一定，左邊y隨x的增大而減小，
而當y減小x增大時，log₂₇y-log₄x＜，
當x減小y增大時，27^y-4^x＞1．
均與題中所給條件不等式矛盾．
綜上，只有x=，y=時，條件成立，
所以x+y的取值范圍為{}．
故答案為{}．
點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數式的運算性質，考查了特值驗證法，培養了學生的探究能力，此題是中檔題．