Question

直線x=m，y=x將圓面x²+y²≤4分成若干塊．現在用5種不同的顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的涂法，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意知Y=X與X=m兩直線的交點必在Y=X這條直線上，而要想使任意兩塊不同色共有涂法120種，必須讓直線X=m，Y=X將圓分成四塊不同的面積，那么不同的涂法是5×4×3×2，要求出Y=X與圓的交點，得到結果．

解答：解：由題意知Y=X與X=m兩直線的交點必在Y=X這條直線上，
而要想使任意兩塊不同色共有涂法120種，
∴必須讓直線X=m，Y=X將圓分成四塊不同的面積，
那么不同的涂法才能是5×4×3×2=120．
要求出Y=X與圓的交點分別為（-

2

，-

2

）（

2

，

2

）．
∴-

2

≤m≤

2

，
∵當m=

2

或-

2

時，兩直線只能把該圓分成三個區域，
∴不成立，
∴-

2

＜m＜

2

．
故答案為：（-

2

，

2

）

點評：本題考查排列組合問題在解析幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，注意實際問題本身的限制條件．