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已知F是拋物線y2=4x上的焦點,P是拋物線上的一個動點,若動點M滿足
FP
=2
FM
,則M的軌跡方程是______.
設M的坐標為(x,y),P的坐標為(
1
4
t2,t)
∵拋物線y2=4x中,2p=4,可得
p
2
=1,∴拋物線的焦點為F(1,0).
由此可得
FP
=(
1
4
t2-1,t),
FM
=(x-1,y).
又∵動點M滿足
FP
=2
FM
,∴(
1
4
t2-1,t)=2(x-1,y),
可得
1
4
t2-1=2x-2
t=2y
,消去參數t可得y2=2x-1,即為動點M的軌跡方程.
故答案為:y2=2x-1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點A(1,1)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上一點,F1,F2是橢圓的兩焦點,且滿足|AF1|+|AF2|=4.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)求過A(1,1)與橢圓相切的直線方程;
(III)設點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出定值;若不是定值,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線y=x+m與曲線y=
1-2x2
有兩個交點,則實數m的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在同一坐標系中,方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
與bx2=-ay(a>b>0)表示的曲線大致是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點,則實數k的取值范圍為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知A1(-3,0)A2(3,0)P(x,y)M(
x2-9
,0),若向量
A1P
λ
OM
,
A2P
滿足(
OM
)2=3
A1P
A2P

(1)求P點的軌跡方程,并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線;
(2)過點A1且斜率為1的直線與(1)中的曲線相交的另一點為B,能否在直線x=-9上找一點C,使△A1BC為正三角形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,以
3
2
為離心率的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右頂點分別為A和B,點P是橢圓位于x軸上方的一點,且△PAB的面積最大值為2.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設點Q是橢圓位于x軸下方的一點,直線AP、BQ的斜率分別為k1,k2,若k1=7k2,設△BPQ與△APQ的面積分別為S1,S2,求S1-S2的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C:x2+
y2
a2
=1(a>1)
的離心率為e,點F為其下焦點,點O為坐標原點,過F的直線l:y=mx-c(其中c=
a2-1
)與橢圓C相交于P,Q兩點,且滿足:
OP
OQ
=
a2(c2-m2)-1
2-c2

(Ⅰ)試用a表示m2;
(Ⅱ)求e的最大值;
(Ⅲ)若e∈(
1
3
,
1
2
)
,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點F(0,1)
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點.若直線OA、OB分別交直線l:y=x-2于M、N兩點,求|MN|的最小值.

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同步練習冊答案
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