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如圖，過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．

y²＝3x

由拋物線定義，|BF|等于B到準線的距離．
由|BC|＝2|BF|，得∠BCM＝30°.
又|AF|＝3，從而A

.
由A在拋物線上，代入拋物線方程y²＝2px，解得p＝

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線y²=2px(p＞0)的焦點為F,經過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經過原點O.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點

在拋物線

上，且點

到直線

的距離為

，則點

的個數為 ( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線

的焦點到準線的距離是（）

A．2

B．4

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線C：y²＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x_，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求y₁＋y₂的值；
(2)若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y²＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l₁：y＝x和l₂：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l₁和l₂交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=-x²+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于(　　)

A．3

B．4

C．3