Question

（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使，
求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，
增區(qū)間為。
（Ⅱ）。

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及推理和運(yùn)算能力．
（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系對(duì)k的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的增減區(qū)間確定函數(shù)的最大值，從而解出a取值范圍．
解：（Ⅰ），。 ………………1分
令
?當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（�！�…2分
?當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。………………4分
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，                ……………………7分
所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，
增區(qū)間為。       ……………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為， ………10分
令，得
時(shí)，，單調(diào)遞減，
時(shí)，，單調(diào)遞增，                ……………………12分
所以在上的最小值為，      ……………………13分
由題意可知，解得            ………………14分
所以                 ……………15分