Question

已知圓柱OO₁的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱OO₁的軸OO₁，且與軸OO₁的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB₁A₁．（1）求圓柱的側面積與體積；（2）求截面ABB₁A₁的面積．

Answer 1

分析：（1）通過題意求出圓柱的底面周長，然后利用側面積公式與體積公式，直接求出側面積，與體積．
（2）利用勾股定理，求出截面上底面的邊長AB，即可求出截面面積．

解答：解：（1）圓柱OO₁的底面半徑為13cm，高為10cm，
一平面平行于圓柱OO₁的軸OO₁，且與軸OO₁的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB₁A₁的邊長為24cm，
所以圓柱的側面積為2πRh=2×10×13π=260π（cm²）．
體積為πR²h=13²×10π=1690π（cm³）．
（2）截圓柱得矩形ABB₁A₁的上底邊邊長為：24，
所以截面面積為：10×24=240cm²．

點評：本題是基礎題，考查旋轉體與截面面積、體積的關系，考查空間想象能力，計算能力．