Question

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對應關系可用v＝f(u)表示．

(1)證明對于任意向量a、b及常數m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐標；

(3)求使f(c)＝(3，5)成立的向量c．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 　　則f(mx1＋nx2，my1＋ny2)＝(my1＋ny2，2my1＋2ny2－mx1－nx2)， 又m　　f(a)＝(my1，2my1－mx1)，nf(b)＝(ny2，2ny2－nx2)， 　　所以mf(a)＋nf(b)＝(my1＋ny2，2my1＋2ny2－mx1－nx2)． 　　所以f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)． 　　(2)解：f(a)＝(1，1)，f(b)＝(0，－1)． 　　(3)解：由得所以c＝(1，3)．