Question

【題目】從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高.據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

（2）學(xué)校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊長，記X為身高在的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）第六組，第七組，180人；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組的頻率，根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系求解；

（2）X可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)題意分別求出概率即可得到分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題：第一組頻率：0.04，第二組頻率：0.08，第三組頻率：0.2，第四組頻率：0.2，

第五組頻率：0.3，設(shè)第六組頻率p，第七組頻率q，第八組頻率為：0.04，

所以：，

解得：，，

故第六組，第七組，估計人數(shù)為180.

（2）X可能的取值為0，1，2，3.

，，

，，

所以X的分布列

X	0	1	2	3
P

.