Question

【題目】已知函數f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，））的導函數f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實數α的取值范圍為（　　）
A.（ ， ）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（0，）

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f′（x）= ， f′（x0）= ， f′（x0）=f（x0），
∴=ln x0+2sinα，
∴sinα=﹣ln x0 ，
又∵0＜x0＜1，
∴可得 （﹣ln x0）＞ ， 即sin α＞ ，
∴α∈（ ， ）
故選：C．
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．