Question

等比數列{a_n}的公比為q，則“a₁＞0，且q＞1”是“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既非充分又非必要條件

Answer 1

A
分析：利用等比數列的通項公式及不等式的性質判斷出前者成立后者一定成立；反之后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：等比數列{a_n}的公比為q，若“a₁＞0，且q＞1”成立，則a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1
即“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”成立，
反之若“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”成立，即a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1成立，即 a₁q^n-1（q-1）＞0
得不到“a₁＞0，且q＞1”，
所以“a₁＞0，且q＞1”是“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應用，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的應用．