Question

關于函數，有下列命題：①f（x）的最大值為；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數；③f（x）在區間（，）上單調遞減；④將函數y=cos2x的圖象向左平移個單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數的解析式為，結合A=，求出函數的最大值，可判斷①；結合ω=2，求出函數的周期，可判斷②；由+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，求出函數的單調遞減區間，可判斷③；根據函數圖象的平移變換法則，求出將函數y=cos2x的圖象向左平移個單位后函數的解析式，可判斷④．
解答：解：由函數，
∵A=，故函數f（x）的最大值為，即①正確；
∵ω=2，故函數f（x）的是以π為最小正周期的周期函數，故②正確；
由+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z得，+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
當k=0時可得區間（，）為函數f（x）的單調遞減區間，故③正確；
將函數y=cos2x的圖象向左平移個單位后，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）與f（x）的圖象不重合，故④錯誤
故答案為：①②③
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦型函數的圖象和性質，熟練掌握正弦型函數的最值，周期，單調性及平移變換法則是解答的關鍵．