Question

(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

(1)證明：B、D、H、E四點共圓；

(2)證明：CE平分∠DEF.

 

Answer 1

見解析

【解析】

證明　(1)在△ABC中，因為∠B＝60°，

所以∠BAC＋∠BCA＝120°.

因為AD，CE是角平分線，

所以∠HAC＋∠HCA＝60°，

故∠AHC＝120°.

于是∠EHD＝∠AHC＝120°.

因為∠EBD＋∠EHD＝180°，

所以B、D、H、E四點共圓．

(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，

得∠HBD＝30°.

由(1)知B、D、H、E四點共圓．

所以∠CED＝∠HBD＝30°.

又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，

由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF＝30°，

所以CE平分∠DEF.