【題目】甲、乙兩人玩游戲，游戲規則如下面的程序框圖所示，求甲勝的概率．
【答案】
【解析】
根據古典概型，記A1，A2，A3表示3個紅球，B表示1個白球，則取出一個球不放回，再取出一個球有12個基本事件，其中甲勝包含6個基本事件，故可求出甲勝的概率.
根據程序框圖可知，甲、乙兩人玩游戲的規則是：從裝有3個紅球和1個白球的袋中任意取出1個球后不放回，再任意取出1個球，若取出的兩球不同色，則甲勝，否則乙勝．
記A1，A2，A3表示3個紅球，B表示1個白球，則取出一個球不放回，再取出一個球有12個基本事件：A1A2，A1A3，A1B，A2A1，A2A3，A2B，A3A1，A3A2，A3B，BA1，BA2，BA3.
其中甲勝包含6個基本事件：A1B，A2B，A3B，BA1，BA2，BA3.
故甲勝的概率P＝
＝
.
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函數
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的最大值；
（Ⅲ）若關于
的方程
在區間
內有兩個實數根
，分別求實數
與
的取值范圍．
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【題目】已知函數 
，且此函數圖象過點（1，5）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數f（x）在[2，+∞）上的單調性？并證明你的結論．
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【題目】已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若對任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，下列集合為“好集合”的是（ ）
A.M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B.M={（x，y）|y﹣
x2﹣1=0}
C.M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D.M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}
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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是 
的中點．（12分）
（Ⅰ）設P是 
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣C的大小．
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【題目】已知斜率為
的直線
與橢圓C：
交于A、B兩點，線段AB的中點為M（
），（m
）。
（1）證明：
；
（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且
+
+
=
，證明：2||=||+||．
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