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(本小題滿分14分)
已知數列滿足:(其中為自然對數的底數).
(1)求數列的通項
(2)設,求證:
解:(1)
,即.        …………………………………3分
,則
因此,數列是首項為,公差為的等差數列.
,                      …………………………………5分
.                    …………………………………6分
(2)(方法一)先證明當時,
,則
時,
上是增函數,則當時,,即.………8分
因此,當時,, …………9分
時,. …………………10分

…………………………12分

………………………14分
(方法二)數學歸納法證明
(1)時,成立;


時,成立.          ……………………………………………8分
(2)設時命題成立,即
時,
要證, 即證
化簡,即證.                                …………………………9分
,則
時,
上是增函數,則當時,,即
因此,不等式成立,即當成立. …………………11分
時,
要證, 即證
化簡,即證.             
根據前面的證明,不等式成立,則成立.
由數學歸納法可知,當時,不等式成立.……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
在數列{a n}中,a1=2,點(a n,a n+1)(n∈N*)在直線y=2x上.
(Ⅰ)求數列{ a n }的通項公式;
(Ⅱ)若bn=log2 an,求數列的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分) [已知數列滿足
,.
(1)求數列的通項公式
(2)若對每一個正整數,若將按從小到大的順序排列后,此三項均能構成等
差數列, 且公差為.①求的值及對應的數列
②記為數列的前項和,問是否存在,使得對任意正整數恒成立?若存
在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,)。
(1)求的值;
(2)設,是否存在實數,使數列為等差數列,若存在請求其通項,若不存在請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 已知數列的首項
(1)若,求證是等比數列并求出的通項公式;
(2)若對一切都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

Sn是數列{an}的前n項和,已知a1=1,an=-SnSn-1 (n≥2),則Sn       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題共3小題,滿分16分。第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題6分)
設數列的前項和為,若對任意的,有成立.
(1)求的值;
(2)求證:數列是等差數列,并寫出其通項公式
(3)設數列的前項和為,令,若對一切正整數,總有,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列的前項和____________.

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同步練習冊答案
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