Question

已知函數f(x)=ab^x的圖象過點A(4,)和B(5,1).

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)記a_n=log₂f(n),n是正整數，S_n是數列{a_n}的前n項和，解關于n的不等式a_nS_n≤0;

(3)對于(2)中的a_n與S_n，整數96是否為數列{a_nS_n}中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由.

Answer 1

解：(1)由=a·b⁴,1=a·b⁵,得b=4,a=,?

故f(x) =.?

(2)由題意知a_n=log₂(·4ⁿ)=2n-10，?

S_n=(a₁+a_n)=n(n-9),?

a_nS_n=2n(n-5)(n-9).?

由a_nS_n≤0,得(n-5)(n-9) ≤0,即5≤n≤9.?

故n=5,6,7,8,9.?

(3)a₁S₁=64,a₂S₂=84,a₃S₃=72,a₄S₄=40.?

當5≤n≤9時，a_nS_n≤0.?

當n≥10時，a_nS_n≥a₁₀S₁₀=100.?

因此，96不是數列{a_nS_n}中的項.