.(本小題滿分6分)
如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）
（Ⅰ）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個幾何體的表面積及體積；
（Ⅲ）設異面直線
與
所
成的角為
，求
．
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．
(1) 證明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時PQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，
E、F分別為棱BC、AD的中點．
（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：
（1）異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）二面角
的正弦值；
（3）此幾何體的體積
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ
BQ并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（ ）
| A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n | B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n |
| C．若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n | D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點.
（1）求證：
（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP//平面FMC，并給出證明. 
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底面正方形的邊長為4cm，高PO與斜高PE的夾角為
，如圖，求正四棱錐的表面積與體積