【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：
(1)連結(jié)
，結(jié)合幾何關(guān)系可證得
，結(jié)合線面平行的判斷定理可得MN//平面ACC1A1；
(2)由題意可得： 
，且點(diǎn)M到平面的
的距離為
，利用三棱錐轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)體積相等可得點(diǎn)N到平面MBC的距離為
.
試題解析：
(1)證明：如圖，連接
,
因?yàn)樵撊庵侵比庵?/span>
,則四邊形
為矩形，
由矩形性質(zhì)得
過
的中點(diǎn)M,
在
中，由中位線性質(zhì)得
，
又
，
,
.
(2)解：
，
,
又點(diǎn)M到平面的
，
設(shè)點(diǎn)
與平面
的距離為
，
由
可得
，
即
，
解得
，即點(diǎn)到平面的距離為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
對定義域D內(nèi)的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使得
成立，則稱f (x)為“自倒函數(shù)”．給出下列命題：
①
是自倒函數(shù)；
②自倒函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù)；
③自倒函數(shù)f (x)的值域可以是R；
④若
都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則
也是自倒函數(shù)．
則以上命題正確的是_______(寫出所有正確命題的序號)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出集合
.
（1）若
，求證：函數(shù)
；
（2）由（1）分析可知， 
是周期函數(shù)且是奇函數(shù)，于是張三同學(xué)得出兩個命
題：命題甲：集合
中的元素都是周期函數(shù).命題乙：集合
中的元素都是奇函數(shù). 請對此
給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確，請舉反例；
（3）若
，數(shù)列
滿足： 
，且
，數(shù)列
的前
項
和為
，試問是否存在實(shí)數(shù)
、
，使得任意的
，都有
成立，若
存在，求出
、
的取值范圍，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.
(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次
知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵．
（1）試確定受獎勵的分?jǐn)?shù)線；
（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是
且各階段通過與否相互獨(dú)立．
(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線
存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）求
的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù)
，求證：當(dāng)
時， 
在
上存在極小值.
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