Question

8、若數列{a_n}滿足a²_n+1-a²_n=d（其中d是常數），則稱數列{a_n}是“等方差數列”．已知數列{b_n}是公差為m的等差數列，則“m=0”是“數列{b_n}是等方差數列”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題設知m=0”?“數列{b_n}是等方差數列”，反之不成立．所以“m=0”是“數列{b_n}是等方差數列”的充分不必要條件．

解答：解：若數列{b_n}是公差為m的等差數列，且m=0，
則a²_n+1-a²_n=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=0，
∴數列{a_n}是“等方差數列”．
數列{a_n}是“等方差數列”，則m不一定等于0．
所以“m=0”是“數列{b_n}是等方差數列”的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．