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【題目】如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且

求證：平面BDEF；

求二面角的余弦值．

【答案】（1）見證明；（2）.

【解析】

設AC、BD交于點O，連結OF、DF，推導出，，，由此能證明平面BDEF．

以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

設AC、BD交于點O，連結OF、DF，

四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且，

，，，

四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，

，

，平面BDEF．

，，平面ABCD，

以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，

設，則0，，0，，1，，0，，

，1，，

，

設平面ABF的法向量y，，

則，取，得，

設平面BCF的法向量y，，

則，取，得，

設二面角的平面角為，由圖可知為鈍角

則．

二面角的余弦值為．

練習冊系列答案

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【題目】在測試中,客觀題難題的計算公式為,其中為第題的難度，為答對該題的人數，為參加測試的總人數.現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號	1	2	3	4	5
考前預估難度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯)：

學生編號題號	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

（1）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；

題號	1	2	3	4	5
實測答對人數
實測難度

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統計量，其中為第題的實測難度，為第題的預估難度().規定：若，則稱該次測試的難度估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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【題目】奇函數f（x）在區間（-∞，0）上單調遞減，且f（-1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）

A. B.

C. D.

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【題目】已知某市2015年全年空氣質量等級如表1所示.

表1

空氣質量等級（空氣質量指數（AQI））	頻數	頻率
優（）	83	22.8%
良（）	121	33.2%
輕度污染（）	68	18.6%
中度污染（）	49	13.4%
重度污染（）	30	8.2%
嚴重污染（）	14	3.8%
合計	365	100%