Question

平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點A（-3，0）、B（2，1）、C（-2，3），寫出下列直線的一般式方程．
（1）BC邊上中線AD；
（2）BC邊的垂直平分線DE．

Answer 1

分析：（1）根據中點坐標公式求出B與C的中點D的坐標，利用A和D的坐標寫出中線方程即可；
（2）求出直線BC的斜率，然后根據兩直線垂直時斜率乘積為-1求出BC垂直平分線的斜率，由（1）中D的坐標，寫出直線DE的方程即可．

解答：解：（1）設BC中點D的坐標為（x，y），
因為B（2，1）、C（-2，3），
所以x=

2-2

2

=0，y=

1+3

2

=2．
因為BC邊的中線AD過點A（-3，0），D（0，2）兩點，
所以由截距式得AD所在直線方程為

x

-3

+

y

2

=1，即2x-3y+6=0．
（2）由題意可得：BC的斜率k₁=-

1

2

，
所以BC的垂直平分線DE的斜率k₂=2，
由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．

點評：考查學生會根據一點和斜率或兩點坐標寫出直線的方程，掌握兩直線垂直時斜率的關系．會利用中點坐標公式求線段的中點坐標．