Question

5個學生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有        種不同的排法（用數字表示結果）

Answer 1

72

分析：由題意知本題可以采用間接法來解，首先做出五個人全排列的排列數A₅⁵不合條件的排列是甲和乙相鄰，可以把甲和乙看做一個元素，與其他三個元素進行全排列。
解答：
由題意知本題可以采用間接法來解，
首先做出五個人全排列的排列數A₅⁵
不合條件的排列是甲和乙相鄰，
甲和乙相鄰有A₂²A₄^4，
∴甲與乙不相鄰的不同排法數是A₅⁵-A₂²A₄⁴ =72。
點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數原理得到結果。