Question

如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB為（　　）

A．2

B．2 3

C．4

D．4 3

Answer 1

連接BC，設圓的直徑是x
則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，
∴BC=

1

2

AB，
三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=

1

2

AB，
∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，
∴PC²=PB•PC=

1

2

x•

3

2

x=

3

4

x²，
∵PC=2

3

，
∴x=4，則⊙O的直徑AB為4．
故選C．