Question

【題目】若數(shù)列是等比數(shù)列，下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

① 、均為等比數(shù)列； ②成等差數(shù)列；

③、成等比數(shù)列； ④、均為等比數(shù)列

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義，可判斷{}是一個(gè)以a12為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列，{a2n}是一個(gè)以a2為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列，{}是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，{|an|}是一個(gè)以|a1|為首項(xiàng)，以|q|為公比的等比數(shù)列，而其它不一定是等比數(shù)列

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為a1，公比為q，則an=a1qn﹣1，

則=a12q2（n﹣1），這是一個(gè)以a12為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列，a2n=a1q2n﹣1=a1qq2（n﹣1）=a2q2（n﹣1），這是一個(gè)以a2為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列，故①正確；

當(dāng)q＜0時(shí)，數(shù)列{an}存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)lgan無(wú)意義，故②錯(cuò)誤；

=（n﹣1），這是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，|an|=|a1||q|n﹣1，這是一個(gè)以|a1|為首項(xiàng)，以|q|為公比的等比數(shù)列，故③正確；

當(dāng)c=0時(shí)，can=0，此時(shí)數(shù)列{can}不是等比數(shù)列，當(dāng)k=﹣a1時(shí)，a1+k=0，此時(shí){an+k}不是等比數(shù)列，當(dāng)k=a1時(shí)，a1﹣k=0，此時(shí){an﹣k}不是等比數(shù)列，故④錯(cuò)誤

故選：C．