Question

如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S₁，S₂，則必有（   ）

A．S₁<S₂           B. S₁>S₂

C. S₁=S₂            D. S₁，S₂的大小關系不能確定

Answer 1

C

解析:

連OA、OB、OC、OD，則V_A－BEFD＝V_O－ABD＋V_O－ABE＋V_O－BEFD，V_A－EFC＝V_O－ADC＋V_O－AEC＋V_O－EFC又V_A－BEFD＝V_A－EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑，故S_ABD＋S_ABE＋S_BEFD＝S_ADC＋S_AEC＋S_EFC又面AEF公共，故選C