Question

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

③的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點(diǎn)

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

討論的正負(fù)情況得到函數(shù)解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式和雙曲線漸近線得到答案.

，當(dāng)，時(shí)不成立；當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；

畫出圖像，如圖所示：

由圖判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故①正確，②錯(cuò)誤.

由圖判斷圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值點(diǎn)應(yīng)在，的圖象上，

即滿足，設(shè)圖象上的點(diǎn)，

，當(dāng)時(shí)取最小值3，故③正確；

當(dāng)，即，函數(shù)的零點(diǎn)，就是函數(shù)和的交點(diǎn)，而是曲線，，和，，的漸近線，所以沒(méi)有交點(diǎn)，

由圖象可知，和，，沒(méi)有交點(diǎn)，

所以函數(shù)不存在零點(diǎn)，故④正確.

故選：C.