Question

為了考察某校的教學(xué)水平,將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進行考察.為了全面地反映實際情況,采取以下三種方式進行(已知該校高三年級共有14個教學(xué)班,并且每個班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號,假定該校每班人數(shù)都相同).

①從全年級14個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取14人,考察他們的學(xué)習(xí)成績；②每個班都抽取1人,共計14人,考察這14個學(xué)生的成績；③把學(xué)校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從中抽取100名學(xué)生進行考查(已知若按成績分,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名,良好學(xué)生有420名,普通學(xué)生有175名).根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題：

(1)上面三種抽取方式中,其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少？

(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？

(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.

Answer 1

解析：(1)這三種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績;個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為100.

(2)上面三種抽取方式中,第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.

(3)第一種方式抽樣的步驟如下:

首先在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班,

然后從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生,考查其考試成績.

第二種方式抽樣的步驟如下:

首先:在第一個班中,用簡單隨機抽樣法任意抽取某一個學(xué)生,記其學(xué)號為x,然后在其余的13個班中,選取學(xué)號為x的學(xué)生,共計14人.

第三種方式抽樣的步驟如下:

首先分層,

因為若按成績分,其中優(yōu)秀生共105人,良好生共420人,普通生共175人,所以在抽取樣本中,應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次,然后

確定各個層次抽取的人數(shù),

因為樣本容量與總體的個數(shù)比為:100∶700=1∶7,所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為,,,即15,60,25.

再按層次分別抽取,

在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人,

在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人,

在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.