Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量

OA

=(1，2)，

OB

=(2，-1)，若

OP

=x

OA

+y

OB

且1≤x≤y≤2，則點P所有可能的位置所構成的區域面積是

5

2

．

Answer 1

分析：作

OG

=2

OA

，

OE

=2

OB

，

OF

=2

OA

+2

OB

，M，N為OF，EF中點，如圖，作出符合題的平面區域，可以求出所要的區域的面積．

解答：解：作

OG

=2

OA

，

OE

=2

OB

，

OF

=2

OA

+2

OB

，
M，N為OF，EF中點，如圖，
則P在△MNF內，
其面積為

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題主要考查了兩個知識點：平面向量的坐標運算以及平面區域，同時考查了閱讀理解題意的能力以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．