Question

設實數集R上定義的函數y=f（x），對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=1，則這個函數的圖象關于（　　）

• A．原點對稱
• B．y軸對稱
• C．點（0，

  1

  2

  ）對稱
• D．點（0，1）對稱

Answer 1

分析：構造函數g（x）=f（x）-

1

2

，利用f（x）+f（-x）=1，可得函數g（x）=f（x）-

1

2

為奇函數，圖象關于原點對稱，再利用函數y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移

1

2

個單位得到，即可得到結論．

解答：解：設函數g（x）=f（x）-

1

2

∵f（x）+f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴函數g（x）=f（x）-

1

2

為奇函數，圖象關于原點對稱
∵函數g（x）=f（x）-

1

2

，∴f（x）=g（x）+

1

2

∴函數y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移

1

2

個單位得到
∴函數y=f（x）的圖象關于(0，

1

2

)對稱
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性，考查圖象的對稱性，確定函數之間的關系是關鍵．