Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由二倍角公式和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)式，再由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到；
（2）運(yùn)用周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式，即可得到所求區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）
=2sinxcosx+2sin²x=sin2x+1-cos2x
=1+sin（2x-

π

4

），
則f（

5π

4

）=1+sin（

5π

2

-

π

4

）=1+

2

2

；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

＜2x-

π

4

＜2kπ+

π

2

，解得，kπ-

π

8

＜x＜kπ+

3π

8

，k∈Z，
則單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

）k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式和兩角差的正弦公式及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．