Question

設{a_n}是等比數列，則“a₁＞a₂＞a₃”是“數列{a_n}是遞減數列”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“a₁＞a₂＞a₃”可得“數列{a_n}是遞減數列”，故故充分性成立．再由“數列{a_n}是遞減數列”，可得“a₁＞a₂＞a₃”，故必要性成立，由此得出結論．

解答：解：{a_n}是等比數列，則由“a₁＞a₂＞a₃”可得“數列{a_n}是遞減數列”，故故充分性成立．
再由“數列{a_n}是遞減數列”，可得“a₁＞a₂＞a₃”，故必要性成立．
綜上可得，“a₁＞a₂＞a₃”是“數列{a_n}是遞減數列”的充要條件，
故選 C．

點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數列的定義，判斷充分性是解題的難點，屬于中檔題．