Question

若不等式x²-2ax+a＞0對一切實數x∈R恒成立，則關于m的不等式am2+2m-3＞1的解集為（　　）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-3，1）

C．?

D．（0，1）

Answer 1

分析：由題意可得△=4a²-4a＜0，解得 0＜a＜1．由關于m的不等式am2+2m-3＞1=a⁰，可得 m²+2m-3＜0，解此一元二次不等式求得關于m的不等式am2+2m-3＞1的解集

解答：解：∵不等式x²-2ax+a＞0對一切實數x∈R恒成立，∴△=4a²-4a＜0，解得  0＜a＜1．
則由關于m的不等式am2+2m-3＞1=a⁰，可得 m²+2m-3＜0，解得-3＜m＜1，
故選B．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，函數的恒成立問題，指數函數的單調性和特殊點，指數不等式的解法，屬于中檔題．