已知函數
是奇函數．
(1)求m的值：
(2)設
．若函數
與
的圖象至少有一個公共點．求實數a的取值范圍．
（1）
. （2）
.
解析試題分析：（（1）由函數是奇函數可知：
， 即得.
（2）根據函數
與
的圖象至少有一個公共點，轉化得到方程
至少有一個實根.即方程
至少有一個實根 ，令
，則方程
至少有一個正根.
接下來可有兩種思路，一是通過分離參數，應用基本不等式；二是利用二次函數知識.
試題解析：（1）由函數是奇函數可知：， 2分
解得. 4分
（2）函數與的圖象至少有一個公共點
即方程至少有一個實根 6分
即方程至少有一個實根 8分
令，則方程至少有一個正根
方法一：由于
∴a的取值范圍為. 12分
方法二：令
，由于
，所以只須
，
解得
.
∴a的取值范圍為.
考點：函數的奇偶性，指數函數的性質，二次函數的性質，基本不等式.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式；
(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，對定義域內的任意x，滿足
，當
時，
（a為常），且
是函數的一個極值點，
(1)求實數a的值；
(2)如果當
時，不等式
恒成立，求實數m的最大值；
(3)求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用
關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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．
在
的單調性并用定義證明；
，求
在區間
．
滿足
，當
時
；當
時
.
，求函數
在
上的零點個數.
．
有兩個零點，求
的取值范圍；
與
上各有一個零點，求
.求證：
.
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
，
，總有
，求實數
的取值范圍．