Question

將函數y=sin（2x+φ）的圖象向左平移

π

4

個單位后得到的函數圖象關于點(

4π

3

 ， 0)成中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：求出函數平移后的解析式，利用圖象關于點(

4π

3

 ， 0)對稱，求出φ的表達式，然后求出|φ|的最小值．

解答：解：將函數y=2sin（2x+φ）的圖象向右平移

π

4

個單位得到y=2sin[2（x-

π

4

）+φ]
y=sinx對稱中心是y=sinx和x軸交點
所以對稱中心在函數圖象上．
2sin[2（

4π

3

-

π

4

）+φ]=0

13π

6

+φ=kπ   k∈Z
|φ|的最小值

π

6

．
故選：A．

點評：本題是基礎題，考查三角函數圖象的平移，三角函數的對稱中心，函數的最值，考查計算能力，注意|φ|的最小值的求法．