Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示

x	-1	0	2	4	5
y	1	2	0	2	1

若函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

[1，2）

．

Answer 1

分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象分析出函數(shù)y=f（x）與直線y=a的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：

由圖得若函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，
則函數(shù)y=f（x）與直線y=a的圖象有四個(gè)交點(diǎn)
故-1≤a＜2
故a的取值范圍為[1，2）
故答案為：[1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．