Question

求實數m的取值組成的集合M，使x∈M時，“p或q”為真，“p且q”為假．其中p：方程x²-mx+1=0有兩個不相等的負根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．

Answer 1

分析：先求出p真時的m的取值范圍，q真時的m的取值范圍，進而得出p真q假時的m的值的集合，若p假q真時的m的值的集合，
將這兩個集合取并集．

解答：解：因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q 中一真一假．
若p真，則：

△=m2-4＞0 x1+x2=m＜0 x1x2=1＞0

?

m＞2或m＜-2 m＜0

?m＜-2，
若q真：△=[4（m-2）]²-4×4＜0，即1＜m＜3．
若p真q假，即m＜-2．    若p假q真，即1＜m＜3
所以，M={m|m＜-2，或1＜m＜3}．

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，復合命題的真假，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．