Question

（文）如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為

3

2

π

．
（理）某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望Eξ=

4

7

．
（結果用最簡分數表示）

Answer 1

分析：（文）由題意可得：幾何體是一個圓柱，并且圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，再根據有關的公式計算出答案即可．
（理）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，再分別求出其發生的概率，進而根據有關的公式求出期望．

解答：解：（文）由三視圖可得幾何體是一個圓柱，并且得到圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，
所以圓柱的全面積是2×π (

1

2

)2+2 π×

1

2

×1=

3π

2

．
（理）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

，
∴Eξ=0×

10

21

+1×

10

21

+2×

1

21

=

4

7

．
故答案為：

3π

2

；

4

7

．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積與離散型隨機變量的分布列和期望，此題屬于基礎題，是近幾年高考考查的熱點之一．