Question

（2013•濟南二模）某學校周五安排有語文、數學、英語、物理、化學、體育六節課，要求體育不排在第一節課，數學不排在第四節課，則這天課程表的不同排法種數為（　　）

A．600

B．288

C．480

D．504

Answer 1

分析：該題這種學校安排課表是有條件限制排列問題，可看做是6個不同的元素填6個空的問題，條件限制是體育不排第一節，數學不排第四節，所以解答時分體育在第四節和體育不在第四節兩類，體育在第四節既滿足了體育不在第一節的條件，也滿足了數學不在第四節的條件，當體育不在第四節時，數學也不能在第四節，則先安排第四節課，然后安排第一節課，最后安排剩余的四節課，安排完后利用分布乘法計數原理求第二類的方法種數，最后兩類的方法種數作和即可．

解答：解：學校安排六節課程可看做是用6個不同的元素填6個空的問題，要求體育不排在第一節課，數學不排在第四節課的排法可分兩類．一類是體育課排在第四節，則滿足了體育課不在第一節，同時滿足了數學課不在第四節，排法種數是

A

5 5

=120種；一類是體育課不排第四節，數學課也不排在第四節，則第四節課只能從語文、英語、物理、化學課中任取1節來安排，有4種安排方法，然后安排第一節課，第一節課可從語文、英語、物理、化學課中剩下的3各科目及數學科目4個科目中任選1節，有4種安排方法，最后剩余的4各科目和4節課可全排列有

A

4 4

=24種排法，由分步計數原理，第二類安排方法共有4×4×24=384種．
所以這天課表的不同排法種數為120+384=504種．
故選D．

點評：本題考查了排列、組合既簡單的計數問題，解答的關鍵是正確分類，求解時做到不重不漏，是基礎題．