Question

函數(shù)y=

-1+ln(x-1)

2

的反函數(shù)是（　　）

• A、y=e^2x+1-1（x＞0）
• B、y=e^2x+1+1（x＞0）
• C、y=e^2x+1-1（x∈R）
• D、y=e^2x+1+1（x∈R）

Answer 1

分析：從條件中y=

-1+ln(x-1)

2

中反解出x，再將x，y互換，最后通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域，即可求得反函數(shù)．

解答：解：由原函數(shù)解得
x=e ^2y+1+1，
∴f^-1（x）=e ^2x+1+1，
又x＞1，∴x-1＞0；
∴l(xiāng)n（x-1）∈R∴在反函數(shù)中x∈R，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．