Question

（本小題滿分12分）在我校值周活動中，甲、乙等五名值周生被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名值周生．

(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；

(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；

(3)設隨機變量X為這五名值周生中參加A崗位服務的人數，求X的分布列及期望．

 

Answer 1

【答案】

(1)甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是.

(2)甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P()＝1－P(F)＝.

(3)X的分布列為：

期望為。

【解析】本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是看清試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以用排列組合表示出來，有的題目還可以列舉出所有結果

（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數，滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務有種結果，得到概率．

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數，滿足條件的事件數是4個元素的全排列，得到概率．

（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件ξ=2是指有兩人同時參加A崗位服務，根據等可能事件的概率公式得到結果，然后用1減去得到變量等于1的概率．

解：(1)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件E，那么P(E)＝＝.

即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是.

(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件F，那么P(F)＝＝.

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P()＝1－P(F)＝.

(3)隨機變量X可能取的值為1,2，事件“X＝2”是指有兩人同時參加A崗位服務，則P(X＝2)＝＝.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝，X的分布列為：

期望為。