Question

17、設a₁，a₂，…，a_n 是1，2，…，n 的一個排列，把排在a_i 的左邊且比a_i 小的數的個數稱為a_i 的順序數（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為

144

．（結果用數字表示）

Answer 1

分析：由題意知8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位，分2種情況進行討論．

解答：解：由題意知，8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位．
若5在第6位，則5前面有3個空位，需從1、2、3、4中選出3個填上，
把剩下的2個數填在5后面的2個空位上，則有A₄³A₂²=48種，
若5在第7位，則5前面有4個空位，6應填在其中的一個空位上，其它4個數填在剩余的4個位上，則有4A₄⁴=96種，
合計為48+96=144種，
故答案為：144

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題的應用，體現了分類討論的數學思想，本題解題的關鍵是分類時做到不重不漏．