Question

設m∈N，若函數f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數零點，則m的取值集合為

{0，3，14，30}

，此時x的取值集合為

{-5，1，9，10}

．

Answer 1

分析：根據m∈N，函數f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數零點，確定x的范圍，再分類討論，即可求得結論．

解答：解：∵m∈N，函數f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數零點
∴2x+10≥0，且10-x≥0
∴-5≤x≤10
∵m≠0時，

10-x

∈Z
∴x只能取1，6，9，10
代入求得m∈{3，14，30}
又m=0時，x=-5也符合題意
∴m的取值集合為{0，3，14，30}，x的取值集合為{-5，1，9，10}
故答案為：{0，3，14，30}，{-5，1，9，10}

點評：本題考查函數的零點，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．