Question

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由， ，得，，

 

所以橢圓方程是：……………………3分

 

（Ⅱ）設MN：代入，得，

 

設，由，得．

由，……………………6分

 

得，,（舍去）

 

直線的方程為：即……………………8分

（Ⅲ）將代入，得（*）

 

記，，為直徑的圓過，則，即

，又，，得

………①

又，代入①解得……………11分

 

此時（*）方程，存在，滿足題設條件．…………12分

 

【解析】略