Question

設(shè)S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），則n=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)利用S₉=18求得a₅，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)可知S_n=

(a1+an)n

2

=

(a5+an-4)n

2

=240，求得n．

解答：解：S₉=9a₅
∴a₅=2
∴S_n=

(a1+an)n

2

=

(a5+an-4)n

2

=

(2+30)n

2

=240
n=15
故答案為15

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的問(wèn)題．巧妙地利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)．