Question

給出下列命題：
①|-|≤||-||；②，共線，，平，則與為平行向量；③，，為相互不平行向量，則（）-（-）與垂直；④在△ABC中，若a²taanB=b²tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤•=•，則⊥（-）   
其中錯誤的有    ．

Answer 1

【答案】分析：根據向量減法的三角形法則，可以判斷①的真假；考慮0向量的特殊性，即可判斷②的真假；由于數量沒有方向，故不存在數量與向量平行，由此判斷③的真假；利用正弦定理的邊角互化，結合倍角公式及三角函數的性質，我們可以判斷④的真假；根據向量加法的分配律，及向量垂直的性質，可以判斷⑤的正誤．進而得到答案．
解答：解：根據向量減法的三角形法則我們可得：|-|≤||-||，當向量與反向，且||＞||時取等號，故①正確；
若=，則當，共線，，平行均成立時，則與為也可能不平行，故②錯誤；
∵由于（）-（-）是一個數量，故③錯誤；
在△ABC中，若a²tanB=b²tanA
則，即
即，即sin2A=sin2B
則2A=2B，或2A+2B=π
則△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④錯誤；
若•=•，則•-•=0，即•（-）=0，則⊥（-），故⑤正確；
故答案為：②③④
點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，三角形形狀的判斷，向量加法的三角形法則，比較綜合的考查了平面向量的運算法則和運算性質，屬于基礎題．