如圖，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一點(diǎn)，
，
，
，
，
.
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求證：
平面
.
(1)
;（2）證明見解析.
解析試題分析：（1）本題中由于有
兩兩垂直，因此在求異面直線所成角時(shí)，可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角求出所求角；（2）同（1）我們可以用向量法證明線線垂直，以證明線面垂直，
，
，
，易得
當(dāng)然我們也可直線用幾何法證明線面垂直，首先
，這由已知可直接得到，而證明
可在直角梯形通過計(jì)算利用勾股定理證明，
，
，因此，得證.
（1）以
原點(diǎn)，
、
、
分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系.則
，
，
，
. 3分
于是
,
,
,
異面直線與所成的角的大小等于. 6分
（2）過
作
交于
，在
中，
，
，則
，
，
，
，
10分
，
.又
，平面. 12分
考點(diǎn)：（1）異面直線所成的角；（2）線面垂直.
新思維寒假作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點(diǎn)P在直線GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小為
，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，平面
平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：
平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱
，
，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，
.
(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．
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平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點(diǎn)，
．
；
時(shí)，求二面角
的余弦值．
且
則x-y=